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DÍZIMAS PERIÓDICAS



Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos,dá-se o nome de decimais periódicos ou dízimas periódicas.


Numa dízima periódica,o algarismo ou algarismos que se repetem infinitivamente é chamado de período.


As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas.

COMO SABER SE UMA DÍZIMA PERIÓDICA É SIMPLES OU COMPOSTA



Dízima periódica simples é quando analisamos a parte decimal (parte depois da vírgula) e observamos que antes do período não aparece nenhum número diferente dele. Veja os exemplos:



a)1,4444... ( analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 4,não aparece nenhum número diferente dele).



b)3,7777... ( analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 7,não aparece nenhum número diferente dele).



Dízima periódica composta é quando analisamos a parte decimal (parte depois da vírgula) e observamos que antes do período aparece um número que é diferente dele. Veja os exemplos:



a)4,27777... (analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 7 aparece um número diferente dele,o número 2).



b)0,25323232... (analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 32 aparece um número diferente dele, o número 25).



FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA


É possível determinar a fração que deu origem a uma dízima periódica.Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.


Assista a vídeo-aula do Prof.Nivaldo Galvão e aprenda a encontrar a fração geratriz de um dízima periódica simples e composta.

















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Resolva e simplique se for necessário:


Respostas

  1. 3√10
  2. 11√3
  3. 13cm
  4. D²=a²+b²+c²

(5√2)²=3²+b²+5²
25 . 2=9+b²+25
50 = b²+34
b² +34=50
b²=50-34
b²=16
b=√16
b=4




  • CÁLCULO DO M.D.C. PELO PROCESSO DAS DIVISÕES SUCESSIVAS

Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30).

Regra prática:

1º) dividimos o número maior pelo número menor;
48 / 30 = 1 (com resto 18)

2º) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente;
30 / 18 = 1 (com resto 12)

18 / 12 = 1 (com resto 6)

12 / 6 = 2 (com resto zero - divisão exata)

3º) O divisor da divisão exata é 6. Então m.d.c.(48,30) = 6.

  • NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI

Dois ou mais números são primos entre si quando o máximo
divisor comum desses números é 1.

Exemplos:
Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1.
Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7.

  • PROPRIEDADE DO M.D.C.

Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c.(6,18,30). Observe:

6 = 2 x 3
18 = 2 x 32
30 = 2 x 3 x 5
Portanto m.d.c.(6,18,30) = 6

Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então
ele é o m.d.c. dos números dados


Exercício 1: Calcule o Maior Divisor Comum (M.D.C) pelo processo das divisões sucessivas:

  1. (6;15)= b) (5;18)= c)(9;25)= d) (4;18)=

Cálculo do M.D.C de 3 ou mais números:

1º lugar: Fazer a decomposição simultânea dos números em fatores primos:

2ºlugar: O M.D.C será o produto dos números primos que foram divididos por todos os números .Veja um exemplo.Qual o M.D.C de 40;60 e 120?



Números

N. Primo Divisor

40

60

120

2 (dividiu por todos)

20

30

60

2 (dividiu por todos)

10

15

30

2

5

15

15

3

5

5

5

5 (dividiu por todos)

1

1

1



MDC = 2 . 2 . 5 = 20


Exercício2. Calcule :

  1. M.D.C (2;8;18)= b)M.D.C (15;20;25)= c) M.D.C(8;12;30)=





3)Com três árvores que tem de altura,respectivamente 15m,18m e 12m pretende-se tirar tábuas com maior comprimento possível.Qual será esse comprimento?





4)Um marceneiro possui duas ripas de madeira,uma com 4m e a outra com 6m.Ele deseja serrá-las em partes iguais de modo a obter o maior comprimento possível.Qual será esse comprimento?

1 - Calcule o MDC e pinte a resposta no quadro:

a - (28,36)=    d - (144;12)=

b - (25,45)= e - (148,248)=

c - (84,48) = f - (14,28,70)=

*Quadro de respostas*

6 

4 

10 

12 

20 

4 

14 

8 

12 

15 

5 

25 

2 - Dona Maria, costureira do bairro, dispõe de duas fitas de tamanhos diferentes. Com as mãos, ela mediu as fitas: a primeira de 24 palmos e a segunda 32 palmos. Ela pretende cortar as duas fitas de modo a obter pedaços do mesmo tamanho e que seja o maior possível.

Cada fita medirá:

( a ) 5 palmos.

( b ) 6 palmos.

( c ) 7 palmos

( d ) 8 palmos.

3 - Um marceneiro dispõe de 3 tábuas com as seguintes medidas: a primeira com 12m, a segunda com 15m e a terceira com 18m. Ele pretende cortá-las todas em pedaços iguais, e que tenham o maior comprimento possível.

Cada tábua medirá:

( a ) 1m

( b ) 2m

( c ) 3m

( d ) 4m

4)Um marceneiro possui duas ripas de madeira,uma com 4m e a outra com 6m.Ele deseja serrá-las em partes iguais de modo a obter o maior comprimento possível.Qual será esse comprimento?

5) Com três árvores que tem de altura,respectivamente 15m,18m e 20m pretende-se tirar tábuas com maior comprimento possível.Qual será esse comprimento?

OS NÚMEROS COMO SÃO APRESENTADOS NOS JORNAIS

Postado por Exercícios de Matemática às 07:19 0 Comments

Data:____/______/______

1-Montadores dos EUA pedem mais US$ 21,6 bi.

GM e Chrysler prometem ao governo demitir 50 mil empregados.


2- Petrobrás deve obter US$ 10 bi da China.

3- Recepção dos prefeitos Governo gastou R$ 1,6 milhão. Estimativa inicial do custo da recepção era R$ 253 mil.

4- Prejuízo e mais cortes. Ford anuncia de US$ 14,6 bilhões em 2008, o maior de sua história. Perda da GM, ainda não anunciada, deve passar de US$ 20 bilhões e empresa anuncia mais 10 mil demissões no mundo e PDV para atingir 11 mil funcionários administrativos nos EUA.